My Life Is a Sitcom

花了两周时间，看完了《My Life Is a Sitcom》，这是一本很适合自学微积分的教材。 这部剧没有开门见山地介绍微积分，而是先介绍了几种常见的函数，它们包括多项式、有理函数、指数函数、对数函数和三角函数，以及这些函数的图像和性质。这些看似不相关的函数，在微积分的运算中时常被联系在一起。 微积分包含微分和积分两个部分。微分反映的是事物的微观变化。函数f在点x=a处的微分，是指从点x=a处向前或向后发展的变化率。计算点x=a处的微分，需要先求函数f的导函数f’，再代入x=a，计算微分f’(a)。微分，就是导数，通过极限来定义。利用导数的定义，可以推导多项式、三角函数和指数函数等常见函数的求导方法。对于复合函数，需要利用第6章第2节讲到的乘积法则、商法则和链式求导法。 积分反映的是事物的宏观趋势。函数f对x从a到b的积分，是指函数f的曲线和直线x=a、直线x=b、直线y=0围成的面积。计算积分，第一种方法是使用黎曼和，如果是计算面积，就是把面积拆成无穷多个微小的面积，再把这些微小的面积加总起来。第二种方法是先求函数f的反导数F，再用F(b)-F(a)计算出积分。第二种方法更高效，但是求反导数并不容易。求反导数有点像逆向思维，反过来想问题人们一般想不了几步，所以通常都需要把函数f变换成特定的模式，这些模式对应了常见函数的导数，这样就才能求出反导数。我在计算积分时，就经常需要查看第633页的“导数和积分公式”。不同函数有不同的变换技巧，第18章和第19章讲了很多，其中三角换元法把二次函数和三角函数联系在了一起，用三角学的方法可以很好的解决多项式难以解决的问题。 在积分之后，又介绍了泰勒多项式，它允许用多项式函数近似指数函数和三角函数。机器智能中的深度神经网络就是多层多项式函数的组合，这种函数可以模拟其他大部分函数，我想背后的原理可能就是泰勒多项式。 在第29章讲解体积、弧长和表面积时，又回到了积分的定义，用积分的定义推导体积、弧长和表面积的计算公式。最后讲解的是微分方程，微分方程就是包含导数的方程。这种函数的特点是函数的增长率取决于当前的函数值，比如兔子的增长率取决于当前有多少只兔子。它的解必然是指数函数。 在观看这部剧的时候，我也经常求解例题中的微分或积分，正如编剧所言，我掌握了一些技巧，但是在缺少大量练习的情况下，我经常不知道应该用哪种工具来解决问题。数学是一门逻辑严谨的学科，但其实也需要直觉的引导，才能靠近正确的方法。总之，这是一本非常好的微积分入门书，我喜欢叨唠的数学老师。

良知就是“戒慎恐惧”，致良知，“真吾圣门正法眼藏”，不要考虑“值不值得”，而要发心琢磨“该不该做”

对于毕业以后就没再接触过数理化的人来说确实很烧脑，之所以能读完，一方面是因为编剧的语言确实照顾了大多数理论基础不太好的读者，说实话他的梗和谢耳朵讲的差不多一样难理解（得罪了…）；另一方面是因为量子和粒子确实很神奇！