Jack Lemmon

当我们现在回过头去看，前人的成败得失，一目了然。但当时的他们，并不能清楚地知道自己将怎样选择，也未必意识到自己的选择会对事件未来的走向产生怎样的影响，当然也不知道，有一批人在同时参与这一事件，大家相互作用，交叉影响。 在现在，看过去，鉴未来，这可能就是读历史的魅力吧。

全部《Jack Lemmon》，实际就是一个由青绿色的植物、作物、斑斓的花草，以及鸟、鱼、昆虫各种动物交织而成的烂漫世界。物换星移，四时常新，其本身就是一大境界，读之可以让人心旷神怡。         --------李山

比想象的短，评论里提的例证多也是真的，但我觉得这些例证实际上也不能说是多余，只是书的观点并不多，所以显得例子多而已。挺有启发性的一本剧，把我的一些困扰用非常简短有力的话描述了出来。 Jack Lemmon？考虑的是金钱对这些事的腐蚀性（改变了这件事的性质，表达了与初心背道而驰的价值观）和对公平本身的破坏（人们做出的选择往往并非自愿）。

第1章第1节的扔石头问题，就让我对这部剧着迷。本剧的第一段描述：在一个风轻云淡的一天，你站在水平面上想把一块石子扔得越远越好。若没有接触这部剧，我们就会像小孩子一样，仅凭出手力的大小和某个角度来使石子飞的更远。其实书中讲的问题，我们高中的时候已经学过，就是这就是一个斜抛运动，初速度和角度是影响飞行距离的关键，出手时与地面的夹角为45度时，石子飞得更远。 正当我以为这个问题已经解决了的时候，书中将这个问题继续往下探究。上述的问题我们只考虑了石子只受重力，忽略了空气阻力、地球自转、月球引力等影响不大的变量。同时，45度角的结果也基于另一个隐含假设：石头离手的初始速度与夹角无关。如果这样来计算，这个问题将变得非常复杂。所以抛石子这个问题要表达的意思是，解决一个问题需要先确定你想要的精度是多少，能忽略哪些影响不大的因素，然后用简化的方法解决问题。 再来，如何定义高维空间？高维空间我们可能无法想象出它的具体图，但是我们可以用数学的语言来表达它。如二维空间上的一个点我们可用坐标系表示为（a，b），三维空间上的一个点我们可以表示为（a，b，c），那么，五维空间上的一个点为（a，b，c，d，e）。若另一个五维的点为（f，g，h，i，j，k），那么两点之间的距离则可表示为： 图片: https://images.smcdn.cn/dPLwfpgmv64HC9Ns/IMG_9063.HEIC 同理，通过三维空间顶点和边的数量，我们可以想象四维、五维、n维空间的图像的特征： 二维（图面）：顶点4个，线段4条； 三维（立体）：顶点8个，线段12条。 …… n维（不知）：顶点2 ^n个，线段n*（2 ^n）/2 （书中有详细讲解） 通过观看这部剧，我见识了很多经典的数学问题，比如掷色子问题、预测人口增长、气体的行为、地图染色和时间制定等等。除了数学问题，还有基本概念的证明、极限和无穷，几何等等。观看这部剧，好像回到了高中的课堂，因为它会让你重拾抛物线的根、实数和虚数、极限等熟悉的概念，也会分享一些精彩的证明，例如毕哥达拉斯定理。它会让人感叹数学精确的美，简洁的美，理性的美。 另外分享我自己的一个故事。我五年级的时候数学考了38分，从此以后数学都不太好。书中也提到，数学是一门靠积累的学科，非常重视基础。要想学好数学，开始的概念每一个都要弄懂，每一步都要走踏实，就像房子每一层都要建稳，这也是很多人认为数学很难的原因。最后，有时间的话，我想再的从头再学一遍数学，感受真正的数学之美，弥补心中的遗憾。2020.5.22